درس الحساب الشعاعي و الهندسة التحليلي السنة الأولى ثانوي علمي

سلسبيل للتوظيف و التعليم

السنة اولى ثانوي جذع مشترك علوم و تكنولوجيا

الرياضيات للسنة 1 ثانوي جذع مشترك علوم و تكنولوجيا

درس الحساب الشعاعي و الهندسة التحليلي السنة الأولى علمي الأستاذ يوسفي

الهندسة:

تقترح على التلاميذ مسائل تعالج باستعمال التحويلات النقطية و خواص الأشكال الهندسية التي درست سابقا قصد تعميق معارفهم، كما تتم مواصلة دراسة الحساب الشعاعي و التوسع فيه في إطار الهندسة التحليلية. في الهندسة الفضائية توظف مكتسبات التلاميذ حول المجسمات و الحساب في الفضاء و تتوسع بدراسة المستوي و المستقيم و أوضاعهما النسبية، و هو ما يسمح بتنمية قدراتهم على تصور و تمثيل الأشكال في الفضاء.يدرج في هذه السنة مفهوم جديد هو " المثلثات المتشابهة " و التي يمكن إثبات حالات التشابه فيها باستخدام نظرية طاليس و حالات تقايس المثلثات.و لا شك أن استعمال برمجيات الهندسة الديناميكية يجد مبرراته في هذه المواضيع حيث يجد التلاميذ فرصة الملاحظة و التجريب و إنشاء الأشكال الهندسية باستعمال خواصها.

المحتوى المعرفي

- الدائرة المثلثية
- الهندسة في الفضاء
- المستقيم والمستوي في الفضاء
- التوازي و التعامد
- الأشكال الهندسية المألوفة في المستوي
- المثلثات المتقايسة
- المثلثات المتشابهة
- التحويلات النقطية
- ضرب شعاع بعدد حقيقي
- المعلم في المستوي
- معـادلة مستقيم
- جملة معادلتين خطيتين لمجهولين

الكفاءات القاعدية

معرفة الراديان و التحويل من الدرجة إلى الراديان و العكس.
التعرف على المجسمات.
حساب الأطوال و المساحات والحجوم
التعرف على الأوضاع النسبية لمستويين، لمستقيم و مستو، لمستقيمين.
حل مشكلات توظف فيها خواص الأشكال الهندسية المألوفة.
توظيف مبرهنتي طالس و فيثاغورث و عكس كل منهما لحل مشكلات.
اختيار مقياس للتعرف على المثلثات المقايسة.
اختيار مقياس للتعرف على المثلثات المتشابهة.
استعمال التحويلات النقطية و خواص الأشكال الهندسية المألوفة لحل مسائل.
التعرف على تساوي شعاعين
التعرف على توازي شعاعين.
التعرف على استقامية ثلاث نقط.
التعبير عن توازي شعاعين و استقامية ثلاث نقط في معلم
التعرف على معامل توجيه مستقيم
إنشاء مستقيم علمت معادلة له.
إيجاد معادلة لمستقيم.
حل جملة معادلتين خطيتين لمجهولين
حل مسائل تؤدي إلى استخدام مثل هذه الجمل.
يعطى تعريف ) cos(x و sin (x) كفاصلة و ترتيب نقطة من الدائرة المثلثية.
البرنامج لا يتطرق إلى الزوايا الموجهة لذلك يشار من خلال أمثلة إلى العلاقة بين كل عدد حقيقي و نقطة من الدائرة المثلثي بالاستناد إلى " لف " المستقيم العددي على الدائرة المثلثية.
يعطى تعريفtan(x) كنسبة العدد sin (x) إلى العددcos(x).

توجيهات و تعاليق و أنشطة

تتقترح أنشطة:
- لإنشاء تصميم (منشور لمجسم)
- لتمثيل أشكال هندسية في الفضاء اعتمادا على المنظور المتساوي القياس.
- لحساب أطوال ومساحات وحجوم في الأشكال الهندسية التالية:
المكعب، متوازي المستطيلات، الهرم الموشور، الأسطوانة القائمة، الكرة.
تعالج أمثلة لتوظيف بديهيات الوقوع و الترتيب و الخواص المتعلقة بالتوازي و التعامد في الفضاء.
المقصود بالأشكال الهندسية المألوفة، الأشكال التي تطرق إليها التلميذ في مرحلة التعليم المتوسط و هي: متوازي الأضلاع، المثلثات الخاصة، المعين، المستطيل، المربع، المستقيمات الخاصة في المثلث.
تختار المسائل بحيث:
-تشغل المكتسبات حول المستقيمات و المثلثات و الرباعيات و التحويلات النقطية و النسب المثلثية
-تراعي و تشجع تنوع الآراء لدى التلاميذ في إطار نظري محدود.
-تسمح ببناء برهانين لنفس الخاصية بنمطين مختلفين.
-تسمح بمواصلة تعلم البرهان واستعمال مفردات المنطق (الاستلزام، الاستلزام العكسي،التكافؤ) دون استعمال الترميز الخاص بهم.يمكن استعمال برمجيات الهندسة الديناميكية للتجريب و للتخمين و لاستكشاف خواص الأشكال.
يتعلق الأمر هنا بالدراسة الهندسية للتناظر المحوري، التناظر المركزي، الانسحاب، الدوران دون أية دراسة تحليلية.
يمكن استغلال برهان الخواص المشتركة للتحويلات النقطية (المحافظة على استقامية النقط، التوازي، الأطوال، المساحات، أقياس الزوايا) و يعتبر ذلك بمثابة فرصة يمارس فيها التلميذ البرهان.
يمكن حل مسائل حول محال هندسية و إنشاءات هندسية.
يمكن اقتراح أنشطة من النوع: "إنشاء النقطة التي تقسم قطعة مستقيم وفق نسبة معطاة "يمكن إدراج مسائل يتم فيها حساب إحداثي نقطة في معلم، علم إحداثياها في معلم معطى.
تعالج أمثلة يتم فيها استخدام الحاسبة البيانية لرسم المستقيمات و تعيين نقطة تقاطع مستقيمين.
تعطى أنشطة يوظف فيها معامل التوجيه ويفسر بيانيا.
يبرهن ان لكل مستقيم معادلة من الشكل:

أو

و يتم الربط بين كل من هذين الشكلين و الشكل

يتعلق الأمر بمستقيم علمت منه نقطتان منه أو نقطة و منحاه.
عند حل هذه الجمل يعتمد على مكتسبات التلاميذ و يربط ذلك بالأوضاع النسبية لمستقيمين.
تعالج مسائل إدماجية توظف فيها جملة معادلتين بمجهولين و تستعمل فيها الحاسبة البيانية.